Kamis, 26 Mei 2011

MATEMATIKA

RELASI


Apa yang ada dibenak kalian mengenai matematika? Yang pasti terbayang adalah segala sesuatu yang bersangkut pautan dengan rumus, angka, hitung menghitung, logika, himpunan, proposisi, relasi, fungsi, dan lain sebagainya. Matematika merupakan sebuah konsep abstrak. Dan banyak orang yang menghindari matematika untuk sebagai ilmu yang diperdalam.

Berikut merupakan pengertian matematika menurut beberapa tokoh:

Benjamin Peirce (Amerika), menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting"

Albert Einstein (Jerman), menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Sedangkan pengertian matematika adalah

“Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur,ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dandefinisi-definisi yang bersesuaian”

Berdasarkan pengertian di atas, saya akan membahas satu bagian yang terdapat di dalam ilmu pengetahuan matematika, yaitu Relasi.

Apakah relasi itu?

Relasi adalah sebuah hubungan. Lalu apakah pengertian Relasi dalam ilmu pengetahuan matematika?
Menurut kesimpulan saya yang berasal dari beberapa sumber, relasi adalah sebuah hubungan pada sebuah himpunan A dan himpunan B, atau antara domain dengan co domain. Dimana dalam suatu fungsi harus memiliki relasi, namun di dalam relasi belum tentu memili sebuah fungsi. Himpunan A disebut daerah asalatau domain, himpunan B disebut daerah pasanganatau codomain, anggota himpunan B yang merupakan kelompok dari anggota A membentuk suatu himpunan yang disebutdaerah hasil atau range.Jadi range suatu relasi adalah himpunan bagian dari codomain. Relasi terbagi menjadi dua, yaitu relasi A kepada A sendiri, dan Relasi Khusus.  

Dalam Relasi A kepada Relasi A sendiri terbagi menjadi lima yaitu: Relasi Refleksif, Relasi Irefleksif, Relasi Simetrik, Relasi Anti-Simetrik, dan Relasi Transitif.
Dalam Relasi Khusus terbagi menjadi dua bagian, yaitu: Relasi Ekivalen dan Orde Pasial

Berikut merupakan contoh gambar yang sedikit menjelaskan relasi:


Mengapa saya membahasa relasi? Ilmu matematika sebenarnya adalah sebuah ilmu yang sering kita pergunakan dalam sehari-harinya kita. Dalam beberapa contoh kegiatan, ilmu matematika dilakukan tanpa disadari oleh kita. Sebenarnya sudah berapa lama kita mempelajari matematika?
Lalu, mengapa relasi? Relasi adalah sebuah hubungan, ilmu matematika ternyata juga memperngaruhi antar hubungan. Relasi sangat menarik karena, kita sebagai manusia juga menggunakan relasi atau hubungan di dalam kehidupan sehari-hari, sama seperti dengan ilmu matematika.

Selamat membaca! Terima Kasih. 

sumber: